Pendidikan Matematika

Transformasi

Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri. Jika hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka disebut transformasi isometri. Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi, sedangkan transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi.

Perubahan apa yang terjadi dalam transformasi geometri?

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’).

> Jenis-jenis Transformasi Geometri :

1. Translasi (Pergeseran)

Kalian pernah coba permainan ini nggak?

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Kalau kamu perhatikan baik-baik, di perosotan itu hanya mengubah titik awal (puncak perosotan), menuju titik akhir (ujung perosotan). selain permainan perosotan tersebut gambar translasi dapat di lihat pada gambar berikut ini!

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja.

2. Refleksi

Seperti halnya bayangan pada benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin.Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya.

Rumus Umum Refleksi :

Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) → (2h -x,y)
Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)

Selain itu, pembahasan materi refleksi juga memuat tujuh jenis refelksi.

Jenis tersebut diantaranya yaitu: refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k.

Berikut ini adalah ringkasan daftar matriks transformasi yang ada di refleksi atau pencerminan.

Kemudian, mari perhatikan uraian matriks transformasi untuk masing-masing jenisnya.

Pencerminan terhadap sumbu x

Pencerminan Terhadap Sumbu y

Pencerminan terhadap Garis y = x

Pencerminan terhadap Garis y = – x

Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)

Pencerminan terhadap Garis x = h

Pencerminan terhadap Garis y = k
3. Rotasi

Kalian pernah ke dufan nggak? Kalau pernah, coba perhatikan salah satu permainan yang ada di dufan. Seperti ini.

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

Coba lihat bianglala di gambar tadi. Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Perhatikan juga gambar Rotasi berikut ini :

Simak baik-baik ya. Ini dia rumus untuk rotasi dalam transformasi geometri.

4. Dilatasi

Dilatasi disebut juga dengan suatu perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika dalam transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya dengan mengubah posisi benda.

Maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran bendanya. Ukuran benda yang dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang akan menjadi faktor pengalinya.

Rumus dalam dilatasi ada 2 macam, yang dibedakan dengan berdasarkan pusatnya. Selanjutnya perhatikan uraian rumus untuk transformasi geometri pada dilatasi di bawah ini :

1. Dilatasi titik A ( a , b ) terhadap pusat O ( 0 , 0 ) dengan faktor skala m.