Pemetaan Materi

1. Matriks dalam Sistem Persamaan Linier ,

2. Barisan Tak Hingga

3. Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan,

4. Induksi Matematika

5. Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal,

6. Konsep Jumlah Riemann, dan

7. Teorema Fundamental Kalkulus.

SILABUS SMA/MA

Mata Pelajaran                        : Matematika Wajib

Kelas                                       : XII

Kompetensi Inti (KI)                : 

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan  ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusiatas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

 KI 3:Memahami, menerapkan,menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4: Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar	Materi Pokok	Pembelajaran	Penilaian	Alokasi Waktu	Sumber Belajar
2.1   Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual 2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	Matriks   .	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk mencari beberapa persamaan linear dan mempelajari langkah mendapatkan himpunan penyelesaiannya.     Menanya ·     Berdiskusi membahas  beberapa persamaan linear  dan cara penyelesaiannya ·     Menyatakan persamaan linear tersebut sebagai operasi perkalian matriks   Mengeksplorasikan ·      Mengelompokkan persamaan linear berdasarkan grafik (berpotongan, sejajar atau berhimpit) ·      Menentukan invers dari matriks yang elemennya merupakan koefisien dari  persamaan linear   Mengasosiasikan Menganalisis grafik persamaan linear dan mengelompokkan berdasarkan nilai determinan matriks koefisien persamaan linear.   Mengomunikasikan ·      Menjelaskan cara penyelesaian persamaan linear menggunakan invers matriks ·      Menjelaskan cara mengidentifikasi persamaan linear    (berpotongan, sejajar atau berhimpit) menggunakan nilai determinan matriks dari koefisien persamaan linear.	Tugas Mencari persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari, kemudian dibuat persamaan dalam bentuk matriks   Observasi Menentukan nilai determinan dari persamaan tersebut kemudian menentukan penyelesaiannya   Portofolio Persamaan linear dari masalah sehari-hari, persamaan matriks dan nilai determinan serta penyelesaian persamaan tersebut   Tes Tes tertulis  berbentuk uraian	4 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear .
2.1     Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual 2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	Barisan tak hingga	Mengamati Membaca dari berbagai buku atau sumber lain untuk memperoleh beberapa contoh barisan tak hingga.   Menanya Melalui diskusi kelompok membuat pertanyaan yang muncul dari barisan tak hingga misalnya suku pertama, serta rasio dari setiap barisan tak hingga.   Mengeksplorasikan Menentukan ciri yang menonjol pada barisan tak hingga.   Mengasosiasikan Menyimpulkan hubungan antara beberapa permasalahan sehari-hari dengan barisan atau deret tak hingga   Mengomunikasikan Menjelaskan penerapan barisan atau deret  pada permasalah sehari-hari	Tugas Mencari barisan tak hingga dalam kehidupan sehari-hari   Observasi Menggunakan konsep barisan tak hingga untuk menyelesaikan masalah sehari-hari   Portofolio Menyusun hasil pencarian barisan tak hingga dalam kehidupan sehari-hari serta penyelesaiannya.   Tes Tes tertulis bentuk uraian.	3 x 4 jam pejajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.2    Memahami konsep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli dan menerapkannya dalam menyelesaikan berbagai masalah.
2.1     Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual 2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan .	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk memeperoleh informasi tentang perhitungan bunga, perhitungan pertumbuhan jumlah penduduk atau peluruhan pada mata pelajaran lain   Menanya Mendiskusikan perhitungan bunga, pertumbuhan atau peluruhan. Membuat pertanyaan dari masalah tersebut dipandang dari konsep barisan dan deret   Mengeksplorasikan Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bunga, pertumbuhan dan peluruhan   Mengasosiasikan Mengklasifikasi atau membuat kategori maslah bunga, pertumbuhan, peluruhan   Mengomunikasikan ·   Menjelaskan atau menyusun perbedaan perbedaan bunga tunggal, bunga majemuk ·   Menjelaskan penerapan pertumbuhan atau peluruhan pada masalah sehari-hari ataupun pada mata pelajaran lain	Tugas Mencari permasalah bunga majemuk, pertumbuhan penduduk dan peluruhan atau penurunan nilai suatu barang   Observasi Menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah sehari-hari   Portofolio Merangkum permasalahan bunga, pertumbuhan atau peluruhan serta penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari   Tes Tes tertulis bentuk uraian	5 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.3 Memahami dan menerapkan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata seperti bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.
4.2 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika, geometri dan yang lainnya 4.3 Menerapkan konsep dan menemukan pola barisan dan deret dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan
2.1   Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual   2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	i.            ii.            iii.            iv.            v.            vi.            vii.            viii.            ix.            x.            xi.            xii.          Induksi matematika	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk memeperoleh informasi tentang prinsip induksi matematika   Menanya Mendiskusikan langkah yang harus dilakukan dalam pembuktian dengan metode induksi matematika   Mengeksplorasikan Menentukan bentuk permaslahan barisan yang dapat dibuktikan melalui induksi matematika   Mengasosiasikan Menentukan langkah-langkah serta menganalisis pengetahuan yang dibutuhkan dalam induksi matematika   Mengomunikasikan Menjelaskan pembuktian rumus jumlah persegi dan kubik dengan induksi matematika	Tugas Mencari contoh pembuktian melalui induksi   Observasi Mempelajari dan mengamati pembuktian suatu bentuk rumus dengan induksi matematika   Portofolio Merangkum langkah- langkah yang diperlukan dalam pembuktian dengan metode induksi matematika   Tes Tes tertulis bentuk uraian	4 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.4   Memahami prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan  rumus jumlah deret persegi dan kubik
2.1  Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual   2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	Diagonal ruang, Diagonal bidang, Bidang diagonal	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk memeperoleh informasi tentang diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal   Menanya Mendiskusikan sifat dan konsep diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal   Mengeksplorasikan Menentukan banyaknya diagonal ruang,diagonal bidang dan bidang diagonal bangun-bangun ruang dimensi tiga   Mengasosiasikan Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal serta masalah yang berkaitan dengan diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal   Mengomunikasikan Menyampaikan  konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal, serta cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal	Tugas Membuat beberapa model bangun ruang   Observasi Mengambar atau menentukan diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal pada bagun ruang dmensi tiga   Portofolio Merangkum sifat diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal suatu bangunruang dimensti tiga   Tes Tes tertulis bentuk uraian	6 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.5   Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang,diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan
4.4 Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan.
2.1  Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual 2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata..	Konsep jumlah Riemann	Mengamati ·    Membaca dari berbagai sumber untuk memperoleh informasi tentang konsep jumlah Rieman. ·    Mencari informasi tentang fungsi non-negatif.   Menanya Mendiskusikan atau membuat pertanyaan tentang fungsi non-negatif, konsep integrabel (dapat diintegralkan), dan prinsip jumlah Rieman.   Mengeksplorasikan Menentukan grafk  fungsi non-negative dalam interval tertentu dan dan membagi dalam beberapa bagian yang sama   Mengasosiasikan Menganalisis konsep jumlah Riemann dan menerapkan pada suatu  grafik fungsi nonnegatif   Mengomunikasikan Menyampaikan  konsep jumlah Rieman dan menerapkan konsep tersebut pada  grafik suatu fungsi non-negatif serta menggnakan aturan integral tentu pada grafik tersebut	Tugas Mencari beberapa fungsi non-negatif lalu membuat grafiknya   Observasi Membagi grafik fungsi non-negatif interval tetentu menjadi beberapa bagian yang sama   Portofolio Menyusun grafik fungsi non-negatif, kemudian membagi dalam beberapa bagian yang sama lalu menerapkan kionsep jumlah Rieman dan menerapkan aturan integral tentu   Tes Tes tertulis bentuk uraian	5 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.6  Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsifungsi sederhana non-negatif
4.5     Mengolah data dan membuat model fungsi sederhana non negatif dari   nyata serta menginterpretasikan masalah dalam gambar dan menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan integral tentu
2.1  Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual   2.2   Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.	Teorema Fundamental Kalkulus.	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk memperoleh informasi tentang Teorema fundamental kalkulus.   Menanya Mendiskusikan atau membuat pertanyaan tentang teorema dasar kalkulus   Mengeksplorasikan Menentukan perbedaan integral tentu dan tak tentu pada suatu fungsi sederhana   Mengasosiasikan Menganalisis konsep teorema fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana dan menentukan hubungan antara integral dalam integral tentu maupun integral tak tentu   Mengomunikasikan Menyampaikan konsep atau pengertian teprema fundamental kalkulus, kemudian menngunakan teorema tersebut dalam pemecahan masalah	Tugas Mencari beberapa fungsi sederhana   Observasi Menyelidiki kontinuitas fungsi sederhana dalam interval tertentu lalu menyelesaikan dengan teorema fundamental kalkukus   Portofolio Menyusun fungsi sederha, kemudian menentukan kontinuitas fungsi pada interval tetentu serta menggunakan teorema fundamental kalkulus pada interval tersebut.   Tes Tes tertulis bentuk uraian	5 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII. · Buku referensi dan artikel yang sesuai.
3.7 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu
4.6 Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. .