Limit Fungsi Aljabar

Pada dasarnya limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti tak hingga yang pada dasarnya adalah angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan. Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. 

Jika suatu fungsi tidak terdefinisi untuk titik tertentu, tetapi kita masih bisa mencari nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit.

Yuk, kita pelajari limit fungsi aljabar bersama, supaya pemahaman mengenai limit akan lebih mendalam.

> Pengertian Limit

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

 

jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

> Sifat Limit Fungsi

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

> Mencari Nilai Limit

·         Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

·         Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

·         Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

> Limit Tak Hingga

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:

Contoh Soal:

Contoh Soal:

> L'Hopital

Selain cara diatas kita bisa menggunakan cara lain yaitu L’ HOPITAL. Sebenarnya L Hopital ini adalah materi setelah limit karena kaitanya dengan BAB Aplikasi Turunan / Derivatif dalam menentukan nilai limit.

Perhatikan solusi alternatif dari soal berikut :

Yang harus diperhatikan adalah setiap bentuk aljabar ada ketentuan atau rumusnya sendiri-sendiri. Perhatikan penjelasan dibawah ini :

1.maka  x² kita ubah dengan cara pangkat dari x kita taruh di depan lalu pangkatnya kita kurangi, sehingga menjadi

dengan cara yang sama maka 2x² menjadi 2 (2x) = 4x.

    dengan kata lain kita buang x nya langsung sehingga -2x menjadi -2 dan – x menjadi -1 .

atau lebih mudahnya kalau tidak mengandung variabel x maka 1 dan – 1 berubah menjadi 0 (nol) dengan kata lain kita abaikan saja setiap yang tidak mengandyng variabel x.