Bentuk Aljabar

A. Bentuk Aljabar

Pernahkah kalian mendengar kata aljabar? Ini merupakan satu cabang matematika dalam pemecahan masalah dengan menggunakan huruf-huruf untuk mewakili angka-angka. Berasal dari bahasa Arab, al-jabr yang artinya penyelesaian. Kamu tahu siapa penemunya? Ia merupakan cendikiawan bernama Al-Khawarizmi.

Al-Khawarizmi: Penemu Aljabar (Sumber: reportasenews.com)

Sekarang, mari kita simak lebih lanjut tentang definisi dan bentuk-bentuk aljabar secara lebih mendalam ya!

Kegunaan aljabar dipakai untuk banyak bidang studi seperti matematika, kimia, biologi, ekonomi, dan lain sebagainya. Nah biasanya, sebelum diselesaikan, permasalahan ditulis terlebih dahulu dalam bentuk aljabar.

Terdiri dari konstanta (nilai tetap) dan variabel (nilai berubah) melalui operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengakaran. Contohnya:

Kamu dapat memahami contoh-contoh di atas apabila telah mengenal definisi dari suku, faktor, koefisien, konstanta, variabel suku sejenis dan tidak sejenis.

1. Suku yaitu bagian dari bentuk aljabar yang dipisah dengan tanda - atau +.

Contohnya:

9a + 2b terdiri dari dua suku yaitu 9a dan 2b.

Penyebutan dua suku disebut binom, tiga suku disebut trinom, sedangkan suku banyak dinamai dengan polinom. Namun, apabila hanya ada suku biasanya disebut suku tunggal.

2. Faktor adalah bilangan yang membagi habis bilangan lain atau suatu hasil kali

Contohnya: m x n x o atau m.n.o atau mno. Maka, faktornya adalah m, n, dan o. 

3. Koefisien merupakan faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Jika terdapat koefisien yang nilainya sama dengan 1, maka kamu tidak perlu menulisnya ya. Apabila 1a - 1b - 1c cukup menulis a - b - c.

Contoh:

4. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu (bilangan konstan/tetap).

Contoh: 9a+ 8b - 3 maka suku 3 merupakan konstanta

5. Suku sejenis dan tidak sejenis

Dikatakan sejenis jika memuat peubah dan pangkat dari peubah yang sama. Jika keduanya berbeda, disebut dengan suku tidak sejenis.

Contoh: 2pq + 5pq maka disebut suku sejenis, sementara 2xy + 3n disebut suku tidak sejenis.

B.Operasi Aljabar

Operasi aljabar pada umumnya hampir sama dengan operasi hitung bilangan bulat.

a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.

Contoh 1: Menyederhanakan aljabar

Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 7x - 2y?

Penyelesaian:

- urutkan suku-suku yang sejenis

2x + 3y + 7x - 2y

= 2x + 7x + 3y - 2y

= (2x + 7x) + (3y - 2y)

= 9x + y

Jadi, bentuk sederhana dari 2x + 3y + 7x - 2y adalah 9x + y

b. Operasi Perkalian Aljabar

Contoh 1: Perkalian dengan konstanta

Perkalian dengan konstanta dilakukan dengan mengalikan nilai koefisien masing-masing variabel yang dioperasikan.

2y × 3 = 6y

(3y + x) × 4

= (3y × 4) + (x × 4)

= 12y + 4x

Contoh 2: Perkalian dengan variabel

perkalian dengan variabel dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya.

c. Operasi Pembagian Aljabar

Untuk mempermudah operasi pembagian aljabar, dilakukan dengan cara mengubah ke bentuk pecahan.

Contoh 1: Pembagian variabel dengan konstanta

Contoh 2: Pembagian variabel dengan variabel

Contoh 3: Pembagian variabel dengan variabel yang lebih kompleks

d.Operasi Perpangkatan Aljabar

Contoh :